Westergaard modificada

 Formulación de  Westergaard modificada:

La situación real cuando hacemos una auscultación es que la deflexión en centro de losa o en punto alejado de grietas y juntas, tiene una respuesta en módulos bastante fácil de elaborar en función de las consideraciones anteriores. Cualquier cálculo que hagamos con esta deflexión nos va a asociar otra en junta o grieta que, normalmente, no coincidirá con la que hemos medido.

Esta no coincidencia (dando por buena o aproximada la teoría de Westergaard) puede obedecer a múltiples causas:

• Error en la medida (La posición del plato de medida no es exactamente el considerado de tangente a la grieta o junta).

• Existencia de un coeficiente de transmisión de carga no nulo : Es muy difícil de saber bien cual es el dicho coeficiente aún cuando se podrá evaluar si hacemos mediciones con sensores a un lado y otro de la grieta, si la auscultación se realiza con Deflectógrafo Lacroix , Curviámetro o similares aparatos, este valor no se conoce.

• Existencia de huecos o, en general, discontinuidades muy significativas a nivel de la subbase o incluso a nivel del despegue de capas resistentes entre ellas. Esto supondría que los módulos de la subbase en junta o grieta fuesen claramente diferentes a los obtenidos en centro o punto alejado de grieta.

Anteriormente ya se ha explicado en que consiste la modificación  y el concepto de factor de fisuración. Realmente lo que se hace  es:

1.- Dar por buena la deflexión medida (Wc) en centro o punto alejado de junta o grieta y calcular el módulo de la base Esb que resuelve la ecuación Fw1.

2.- Calcular la deflexión en junta o grieta que teóricamente corresponde al módulo ya calculado para el centro (Wjt), aplicando la ecuación Fw3 con un coeficiente de transmisión de carga cero.

3.- Conocida la deflexión real en junta o grieta (Wj) , calculamos aplicando la formulación de Westergard modificada, cual debe de ser el coeficiente de transmisión de carga para que esta deflexión sea posible .

Puede ocurrir:

a)     Wj=Wjt ( o muy parecidas , +-1%): En este caso la solución real coincide con la teórica y el CTC será cero. Como consecuencia, daremos por válido el módulo de la subbase deducido para el centro  y estimaremos que las grietas han alcanzado su nivel máximo de apertura y profundidad, la situación de fisuración es grave pero el deterioro de la subbase aún no se ha empezado a generalizar. Situación de riesgo importante.

b)    Wj < Wjt y Wj >Wc: En este caso consideraremos que la fisuración tiene un desarrollo cuya gravedad vendrá determinada por el valor del CTC que hayamos calculado. Este caso es bastante frecuente  y las medidas a adoptar previas a un refuerzo serán de sellado y o regeneración por saneo de las grietas según el CTC que hayamos encontrado:

Si  CTCcompatible <= 100 y  CTCcompatible > 70, la gravedad de la fisuración se considera BAJA sin que deban considerarse movimientos verticales

Si  CTCcompatible <= 70 y  CTCcompatible > 40, la gravedad de la fisuración se considera MEDIA con alguna probabilidad de que existan movimientos verticales

Si  CTCcompatible <= 40 y CTCcompatible > 10, la gravedad de la fisuración puede ser ALTA, movimientos verticales y posibilidad de debilitar la subbase

Si CTCcompatible <= 10, la gravedad de la fisuración es ALTA con movimientos verticales y   subbase en fase de debilitación (erosión-descompactación).

Se debe de hacer un estudio selectivo con Deflectómetro de impacto y como norma general , aconsejar el sellado de grietas con CTC inferior a 50.

La solución de consolidación por inyección no seria viable en este caso, hemos de admitir que el módulo de la subbase en la zona de grietas o juntas se mantiene igual que el calculado para el centro porque aún no se pone de manifiesto ningún fenómeno de debilitación al tratarse de grietas superficiales o con un desarrollo parcial ( no cortan en su totalidad al firme o no tienen capacidad para generar movimientos verticales). Por otro lado, el módulo de la subbase que se obtiene con  la formulación, sería superior en la zona deteriorada que en la zona sana, lo que no tiene sentido

c)     Wj>=Wjt: En este caso la fisuración ya tiene una importancia notable y se ha convertido en el factor más preocupante del estado del firme adquiriendo la calificación de grave.

La diferencia  Wj-Wjt se le denominará como Deflexión residual por tener el mismo significado que el concepto habitual que se estudiará mas adelante. Esta diferencia es un exceso de deflexión respecto del máximo previsto en la formulación de Westergard y que responde a una situación de descompactación y ó erosión en la subbase con generación de oquedades y zonas de falta de sustentación material. En este caso se puede recurrir a la inyección para consolidar la subbase y ó al saneo de grietas para detener el movimiento vertical a ambos labios de la grieta, además del sellado superficial en los casos en los que no se proceda a un saneo.

En este caso caben situaciones  de coeficiente de transmisión de carga superiores a cero derivadas de la aplicación de la formulación modificada y que tienen un sentido claro.

Cuando la grieta se ha desarrollado en su totalidad y la deflexión es superior a la teórica de Westergaard , al deflectar el firme por encima de la deflexión teórica, los bordes de la grieta se aproximan y como consecuencia producen una transmisión de carga , cuanto mayor es esta, menor es el módulo de la subbase en la grieta , de tal forma que la solución de compatibilidad va unida a unos valores del módulo de la subbase decrecientes a medida que crece el CTC (el firme se hunde, porque el módulo es bajo , paro cuanto mas se hunde, más se acodalan los bordes de la grieta al igual que ocurre cuando de dilata el firme por efecto térmico). La relación CTC- Módulo de la subbase (K) es del tipo:

CTC= A x K^{^2} + B x K + C, donde los coeficientes A, B y C se calculan para cada caso concreto.

En función de la deflexión residual calculada en mm/100, podemos establecer el siguiente criterio  de valoración:

 1.-  Si DresidualEnJunta < 10 , Existen movimientos verticales relativos entre los bordes de la grieta

 2.- Si DresidualEnJunta >= 10 y DresidualEnJunta < 20 Existen movimientos verticales importantes.

 3.- Si   DresidualEnJunta > 20 Existen movimientos verticales excesivos.

En los casos 2 y 3 la solución de consolidación será viable con toda probabilidad en el caso de tratarse de un firme rígido o semirrígido; en los demás casos también puede ser posible pero el estudio se hará según lo que mas adelante se explica en el caso de analizar la componente de la deflexión residual que es atribuible a fallos de la subbase o a fallos en el pegado y envejecimiento de las capas de aglomerado.

En los gráficos siguientes se exponen los tres posibles casos explicados: Se trata de un firme

Semirrígido de 15 cm de AA  con un módulo 40.000 Kg/cm2 y una Grava-Cemento de 20 cm y un módulo de 120.000 sobre el que se ha detectado una deflexión media en zona sana, de 15 mm/100 bajo una carga de 6500 Kg aplicada en huella de radio de carga equivalente igual a 15 cm. El módulo en la base ha resultado ser de 950 Kg/cm en dichas zonas buenas y la deflexión en grieta para un CTC =0 , resulta ser de 45,6 mm/100.

 En el gráfico 21 , se presenta la hipótesis 1 , es decir que la deflexión realmente medida en junta es igual o muy próxima a la teórica.

Módulo de la base en zona sana………………......…… 950 Kg/cm2

Módulo de la base en zona agrietada…………...…… 950 Kg/cm2

Tensión máxima en firme (zona sana)… ……………. 7,01 Kg/cm2

Tensión máxima en firme (zona arietada)……….. 19,35 Kg/cm2

Ejes residuales por deformación vertical subbase….  20,1 Millones

Deflexión residual………………… .............……………………     0

Ctc compatible en grieta o junta….......…………………….   0%

Valoración del agrietamiento…. Máxima apertura, no hay deterioro de la subbase

 

Gráfico 21:hipótesis 1: la deflexión realmente medida en junta es igual o muy próxima a la teórica.

En el gráfico 22 , se considera el caso de que hubiesemos encontrado una deflexión en grieta de 25 mm/100.

Módulo de la base en zona sana……………………         950 Kg/cm2

Módulo de la base en zona agrietada………………       950 Kg/cm2

Tensión máxima en firme (zona sana)… …………….    7,01 Kg/cm2

Tensión máxima en firme (zona arietada)………..….  11,08 Kg/cm2

Ejes residuales por deformación vertical subbase….  20,1 Millones

Deflexión residual……………………………..............…………     0

Ctc compatible en grieta o junta……………….....……….   67%

Valoración del agrietamiento…. Gravedad Media- Baja. Fisuración sin proceso claro de  evolución

 

gráfico 22: se considera el caso de que hubiesemos encontrado una deflexión en grieta de 25 mm/100.

En el gráfico 23, se considera el caso de que hubiésemos encontrado una deflexión en grieta de 60 mm/100. La gráfica que se incluye representa la variabilidad a que está sometido en firme en las zonas agrietadas, de manera que al deflectar mas allá de lo contemplado en la hipótesis de Westergard , se acercan los bordes de la grieta y se genera un CTC  cuyo valor límite(100%) para un hundimiento máximo del firme se conseguiría con un módulo de la subbase de 268 Kg/cm2 y entonces la deflexión residual sería ya nula porque se ha convertido en un desplazamiento vertical.

Los resultados serian los siguientes:

Módulo de la base en zona sana…………………......... 950 Kg/cm2

Módulo de la base en zona agrietada………………..... 575(ctc=0)  Kg/cm2

Tensión máxima en firme (zona sana)… ……………..  7,01 Kg/cm2

Tensión máxima en firme (zona arietada)………..…. 23,18 Kg/cm2

Ejes residuales por deformación vertical subbase….  4,18 Millones

Deflexión residual………………………….............……………    14,4

Ctc compatible en grieta o junta………….…………….   0 % (Aumenta  con la carga)

Valoración del agrietamiento…. Gravedad Media- Baja. Fisuración sin proceso claro de Evolución

 

Gráfico 23, se considera el caso de que hubiésemos encontrado una deflexión en grieta de 60 mm/100.