Westergaard (2)

La formulación de Westergaard (2)

El cálculo para el caso en estudio, considerando unas variaciones de la deflexión medida del +- 20 y +-40% , arroja unos resultados de parejas de valores en los módulos y de deflexiones coherentes en grieta o junta para un CTC nulo siempre.

Gráfico Nº 13: Cada curva representa la relación entre los módulos elásticos del paquete resistente  y de la base de apoyo (eje Y) , que es compatible con la deflexión (Eje X)-AZUL : se refiere a puntos alejados de grieta o junta. ROJO : en puntos al borde de  grieta o junta

La primera conclusión en este cálculo es que la proporción de los módulos del paquete resistente y de la subbase es constante para cualquier deflexión que hubiésemos considerado  y que a medida que la deflexión aumenta, los módulos disminuyen  pudiéndose establecer la ley de variación del módulo de la subbase como funciones  parabólicas de la deflexión en centro , en junta o simplemente del incremento porcentual de la deflexión: La compatibilidad del funcionamiento del firme con la formulación de Westergaard , exigiría en el ejemplo propuesto que la deflexión en centro o lejos de grieta , variase entre 9 y 21 mm/100  , en borde de grieta o junta , debería de alcanzar valores  entre 27 y 64  mm/100 respectivamente  con valores extremos del módulo de la subbase , de  1600 y 700. Cada curva roja del gráfico Nº13  representa infinitas soluciones que para una deflexión W0 determinada y medida fuera de grieta, pueden darse combinando los módulos Esb y Ec .

Cada curva azul representa lo mismo pero tomando como referencia la deflexión W1 medida en borde de grieta. El punto de intersección de ambas es la solución de una única pareja de módulos ante unas deflexiones que responden a las proporciones exigidas por la formulación de Westergaard.

Ante cualquier estudio deflectométrico en el que dispongamos  de mediciones en zonas alejadas de fisuras y o juntas  así como en estos puntos, deberemos de hacer las siguientes consideraciones:

a)  La deflexión en centro nos marca las parejas de valores de módulos compatibles, luego en principio la solución de módulos será un punto de la “curva roja”.

b) La deflexión en junta o fisura que corresponde a esta situación de relación de módulos encontrada a partir de la deflexión en centro o fuera de fisura, como máximo será la deducida por las fórmulas de Westergaard (curva amarilla) ya que esta formulación presupone que la junta o grieta tiene un coeficiente de transmisión de carga nulo.

c) La deflexión teórica en fisura o junta  nos determina  la pareja de módulos Ec y Esb compatibles y por tanto esta pareja de puntos debería de ser el valor que provisionalmente adoptemos para el firme en estudio.

El gráfico nº 16 contempla que la deflexión medida W0 pueda tener un error de hasta el 5% en más o en menos (curvas rojas inferior y superior a la central respectivamente).

Continuará en la siguiente publicación de este Blog.
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