Parámetros fundamentales del firme

Parámetros que gobiernan la deformación del firme:

La deformación del firme  y el estado de tensiones  correspondiente, según la formulación expuesta basada en la teoría de Westergaard, dependen de los parámetros :

         E…… módulo de elasticidad del paquete resistente

         μ ..… coeficiente de Poisson de dicho paquete

         K…. módulo elástico del cimiento de apoyo o subbase

         H…. Espesor  total del paquete resistente

         Fr…..  Factor de rigidez

Este último parámetro fue necesario introducirlo al establecer y definir el proceso de cálculo para resolver el problema de ajustar curvas de deformadas reales  con la formulación de Westergaard.

El parámetro Fr se puede interpretar como el factor que enlaza el concepto de “viga” de firme con el de superficie de firme , aumenta o disminuye el ancho eficaz de firme en función de su valor, pudiendo variar entre un mínimo igual al doble del radio de carga y un máximo igual a la longitud real del cuenco de la deformada que no tiene porqué ser la longitud del cuenco medido ya que este solo se limita a la longitud que abarcan los sensores del aparato de medida y como se puede observar en la mayoría de las deformadas, la deflexión en el último sensor casi nunca  es cero. A efectos de cálculo, el valor máximo de Fr se admite que puede llegar a ser de 3.5. Por tanto con un radio de carga de 15 cm , Fr oscila entre 0.3 y 3.5 , siendo una variable que afecta de forma clara a la forma de la curva deformada. En el gráfico 67 se expone un ejemplo de una deformada calculada con los mismos parámetros excepto el factor de rigidez Fr . Se puede observar la  incidencia que tiene sobre la forma de la curva. A medida que aumenta su valor, la curva se alarga y la deflexión disminuye. Generalmente los firmes rígidos requieren un factor de rigidez muy superior al de los firmes semirrígidos y estos a su vez un factor superior al de los firmes flexibles. Las ecuaciones fundamentales de la teoría de Westergaard  en la que se basa todo el procedimiento , son las expresadas en el gráfico 68.

Podemos ver que tanto la deflexión como el momento y el esfuerzo cortante en un punto cualquiera del firme, varían de forma sustancial con el parámetro  b:

                                      

 Siendo Rig la Rigidez del paquete resistente dada por la expresión :

                                    

Es decir  que el parámetro β es directamente proporcional al valor del módulo de la subbase e inversamente proporcional a la rigidez  o lo que es lo mismo : β crece con la calidad de la subbase y disminuye con el espesor  H , módulo E y anchura de trabajo del firme (100 x Fr).

En el caso límite de que β sea cero  con un valor cualquiera de K , es decir , cuando tenemos un firme muy rígido por su espesor, ancho de trabajo y módulo , la deflexión sería cero, el momento infinito y el cortante –P/2, al disminuir β , la deflexión disminuye y el momento y el cortante aumentan lo que quiere decir que a menores deflexiones es lógico esperar mayores esfuerzos en el firme.

Deformadas Isótropa y Anisótropa del firme.

Para un firme sobre el que podamos pronunciarnos respecto de cuales son los valores de los parámetros fundamentales, es fácil, aplicando lo dicho hasta el momento, deducir cual será su deformada cuando le aplicamos una carga definida por su valor y la distribución (huella) sobre la superficie del firme. Tenemos las herramientas necesarias para poder calcular la deformada  que se producirá en el firme.  Si consideramos la situación ideal de este, es decir que la respuesta  antes las cargas es la propia de un material elástico, isótropo y homogéneo, aplicando la formulación anteriormente expuesta, calcularemos la deformada elástica que simula cual sería el comportamiento ideal del firme.

 Cuando introducimos un factor de anisotropía suponiendo que existen unas determinadas fisuras  situadas en unos determinados puntos y caracterizadas por su coeficiente de transmisión de carga, podemos deducir cual seria la deformada aplicando la formulación expuesta. Tal como vemos en los gráficos adjuntos 69 y 70, las deformaciones en un caso y otro son bastante diferentes.

 A la deformación deducida  sin considerar discontinuidades la llamaremos deformada isótropa y a la deducida introduciendo discontinuidades, deformada Anisótropa.  Los cálculos normalmente los enfocaremos en sentido inverso es decir: conocida la deformación, valorar los parámetros del firme. Si dicha valoración la realizamos en la hipótesis anisótropa (caso normal) , posteriormente podemos introducir estos parámetros en una deformación isótropa y deducir cuanto se aparta el firme de una situación de excelencia o buen estado. Este sistema puede resultar de gran utilidad para pronunciarse sobre el nivel de deterioro cuando no se dispone de auscultaciones deflectométricas con varios impactos en el mismo punto.