Carga P aplicada de forma repartida
sobre una huella de longitud L y anchura unitaria en un firme de longitud
infinita :
La formula 1 junto con el
principio elástico de la superposición, nos permite calcular la flecha que se produce
en cualquier punto de una viga de longitud
infinita apoyada sobre un macizo semiinfinito
y para cualquier clase de carga.
Este caso de carga es el
más frecuente a considerar cuando el firme se supone isótropo y homogéneo. Los
cálculos y deducciones que se realizan, tanto para evaluar la deformada
(deflexiones) como los estados de tensiones
del firme, son la base sobre la que, en caso de considerar
discontinuidades, habrá que introducir esfuerzos adicionales como consecuencia
de estas y por tanto generalizar la solución a cualquier caso.
Para longitudes de firme
superiores a 10 veces la dimensión de la huella , los errores por considerar
que la longitud es infinita son absolutamente despreciables, por lo que podemos
realizar la hipótesis y hacer deducciones
sin que se afecte para nada la validez de los cálculos.
Caso de que el punto se encuentre dentro de la huella de la
carga
El caso del gráfico Nº 54,
representa una carga uniformemente distribuida sobre una huella determinada
definida por su longitud L en el sentido de la marcha del vehículo y su anchura
en una sección rectangular en planta con
el área equivalente al de la huella real (huella elíptica de ejes L y T). La
flecha que se produce en A por un
elemento diferencial de carga qdx
será:
y
el conjunto de toda la carga producirá una flecha o deflexión:
.............4
Si b y c son grandes,
resultará que el valor de y será prácticamente cero (aunque esto depende del
valor que alcance β), el valor de la deflexión será bastante próximo al de
y= q / ( K)
Para un punto situado al
borde de la carga, (c=0 y b=L) o (b=0 y c=L) , la deflexión seria :
Y en el caso de que L sea suficientemente
grande, el valor de la deflexión sería
y= q / (2 x K)
Cálculo del momento
flector y del esfuerzo cortante:
Recordemos las siguientes
integrales:
Operando de la misma
forma que se ha hecho para calcular la deformación, llegamos la las siguientes
expresiones para el momento flector y el esfuerzo cortante que se desarrollan
sobre el firme en el punto A situado dentro de la huella de la carga:
Momento flector:
.............. 5
.
Siguiendo en esta línea de razonamiento, se calculan la deformación y los esfuerzos en un punto del firme situado dentro de una "viga de longitud finita" es decir, situado entre dos juntas o fisuras y suficientemente cerca de estas como para que entre en consideración su efecto a través del concepto "Coeficiente de transmisión de carga " que introduce en el modelo de cálculo la "gravedad de la fisura" al considerarla inexistente cuando el valor del coeficiente es 1 o completamente abierta cuando dicho valor es 0.
El modelo matemático que nos conduce a la deducción de las características del firme cuando se conoce la deformada que le provoca la acción de unas cargas, se basa en el hecho de que las discontinuidades existentes a distancia finita del punto de aplicación de la carga, son las responsables de que la deformada se aparte de la que teóricamente se obtendría en un estado de funcionamiento elástico.
Tiene en cuenta todos los conceptos desarrollados hasta este momento en el presente Blog y modeliza el funcionamiento del firme en el correspondiente conjunto de aplicaciones informáticas creadas al efecto.
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