Cálculo de la
deformada de un firme
Se
trata de encontrar cual es la ecuación
de la deformada del firme que mejor se
ajusta a la deformada real medida.
La deformada medida es el conjunto de
deflexiones que se registran en un cierto número de sensores alineados en la
dirección de la marcha del vehículo que las mide. Las deflexiones a considerar
pueden ser las medidas directamente, las residuales en cada sensor o las que
resultan de restar estas a la deformada total, deformada que llamaremos
“deformada elástica”.
La deformada a ajustar es la curva
teórica de la deformación del firme, definida por la teoría de Westergaard y
debidamente desarrollada según el estudio de la elástica de una estructura
lineal apoyada sobre un medio elástico (Timoshenko, Strenght of materials 1ª
edición Tomo 2º capítulo 1º y Tomo 1º capítulo 5) y ampliando al caso de que
existan fisuras o discontinuidades a distancia finita de la carga.
Los principios necesarios para el cálculo de la deformada teórica son los expuestos por Timoshenko, en la
mencionada obra, para el cálculo de la
elástica.
Una vez se ajuste la deformada real
mediante el concepto teórico, estaremos en condiciones de evaluar con rigor
cuales son los parámetros fundamentales que se corresponden con las características reales del
firme que queremos conservar o rehabilitar
Principios
y formulación de los diversos casos necesarios para encontrar la curva de
deformación:
Se trata de formular los
diversos estados de deformación con los esfuerzos internos asociados considerando
que las solicitaciones externas sean una
carga puntual , una carga repartida uniformemente sobre una huella determinada,
y un momento flector o su combinación , actuando sobre una laja de firme de
longitud infinita , pasando posteriormente utilizando el método de
superposición , a obtener la deformada y los esfuerzos cuando la laja de
firme tiene una longitud finita y además
puede estar confinada entre dos discontinuidades anisótropas caracterizadas por
su coeficiente de transmisión de carga (simulación de fisuras y
discontinuidades).
Ecuación general de la deformada:
Consideremos
una “viga prismática” apoyada en toda su longitud sobre un cimiento elástico continuo, de tal
forma que cuando la viga se deforma, la intensidad de la reacción distribuida
de modo continuo es proporcional a la flecha o deformación vertical en cada
punto (hipótesis de Westergaard). Esta
estructura en principio es una laja de firme caracterizada por su módulo de
Young , su coeficiente de Poissón , y su
rigidez transversal , apoyada en toda su longitud sobre un material
elástico que tiene un módulo elástico K y un coeficiente de Poissón μ.
Con esta
hipótesis, la reacción por unidad de longitud (R)
puede representarse por la expresión:
R = K x y
Siendo y la flecha o deflexión y K
una constante denominada “módulo del cimiento”
que representa la reacción del terreno por unidad de longitud cuando la
flecha o deformación vertical –y- es
igual a la unidad.
Si por
ejemplo R se expresa en Kg/cm , e y en cm , K vendrá en Kg/cm2 , es decir , tiene las mismas
dimensiones que un módulo de elasticidad.
La ecuación
de la elástica o curva deformada de una viga, tiene la siguiente ecuación:
Donde q representa la intensidad de la carga que actúa.
En un trozo de viga descargado,
la única fuerza que actual es la reacción de intensidad – K x y
luego: q=-K x y y la ecuación diferencial será:
E es el módulo elástico del material
resistente de la “viga”…… Kg/cm2
Iz es el momento de inercia de la
sección transversal………… cm4
Y es la deformación
vertical……………………………………… cm
K es el módulo del cimiento ……………………………..……….
Kg/cm2
Si llamamos
En cada caso, las constantes C1, C2, C3 y
C4 se
determinarán según las condiciones especiales del problema en estudio.
Carga puntual de valor P aplicada en un punto de una viga
de firme de longitud infinita:
Las condiciones
lógicas a considerar son:
1º: En el infinito la deformación
vertical y el giro serán nulos.
2º En el origen la
tangente a la deformada será horizontal, es decir nula. La primera condición
implica necesariamente que las constantes C1
C2
sean nulas ya que para ese valor de X , el segundo sumando de la ecuación es
nulo así como para su derivada primera.
La ecuación general se transforma pues en:
Aplicando
la segunda condición, resulta C3=C4.
Y
por tanto la ecuación general para este caso, la podemos expresar de la forma:
Para
determinar el valor de C , consideramos que para x=0 el esfuerzo cortante es
igual a –P/2 , es decir :
Y la ecuación de la deformada:
.................1
El momento flector:
....2
El esfuerzo cortante:
........................3
No hay comentarios:
Publicar un comentario