Ajuste de la curva deformada

     Ajuste de la curva deformada

Los cinco parámetros fundamentales que gobiernan la deformación del firme: E, K, μ, Fr y H se pueden determinar tanto en la hipótesis  de deformada isótropa como anisótropa, planteando un sistema de cinco ecuaciones con cinco incógnitas.

Cada una de las ecuaciones sería la que se obtiene igualando la deflexión realmente medida  en un punto, a la deducida de las formulas descritas anteriormente  para el caso de la deformada isótropa y al proceso descrito  para el caso de que estemos considerando la deformada anisótropa.

Bastaría con conocer las deflexiones en cinco puntos diferentes para tener los elementos necesarios para solucionar el problema.

 La resolución del sistema es sumamente compleja y no siempre da resultados satisfactorios debido a que las deflexiones realmente medidas están afectadas por errores de medición y posicionamiento que aunque sean pequeños, distorsionan suficientemente los cálculos como para que no exista compatibilidad entre todas las ecuaciones.

 Por otro lado, si por ejemplo disponemos de 7 deflexiones y resolvemos el sistema para todas las combinaciones de las 7 deflexiones tomadas de 5 en  5 (42  sistemas diferentes), no obtendremos los mismos resultados; si atribuimos un margen  de error razonablemente admisible para los valores de dichas deflexiones y resolvemos  el sistema dentro de la franja de error ,obtendríamos unos resultados asociados a la indeterminación del error, además en el caso de que estemos tratando de calcular la deformada anisótropa , tenemos que considerar al menos dos incógnitas más que sería la posición de unas fisuras o discontinuidades situadas en el entorno de la carga normalmente  que tienen unos coeficientes de transmisión de carga desconocidos. 

Si queremos aumentar el número de discontinuidades o fisuras, el proceso se complica, siempre de forma exponencial, llegando a ser prácticamente imposible la resolución del sistema de ecuaciones.

Por todo esto se recurre a un procedimiento mucho mas rápido y eficaz , que consiste en  “modelizar el firme auscultado” atribuyéndole una curva deformada que pase por todos los puntos auscultados , cuantos más , mejor y que ,una vez calculada, nos aporte no solo los parámetros fundamentales del firme , sino además la posibilidad de calcular un refuerzo, realizar un fresado, reciclado o consolidación de la base con suma facilidad variando el valor de los parámetros que representan al firme auscultado  H y E en el caso de un refuerzo , E en el caso de un reciclado o fresado , K en el caso de una consolidación , Fr en el caso de un saneo sobre fisuras longitudinales o ensanche de carril etc , aparte de que el manejo de la deformada nos informa sobre la importancia que tiene la variación de cada uno de estos  parámetros en el comportamiento del firme.

Este procedimiento es el ajuste de la curva deformada.

El procedimiento consiste en disponer de los puntos de deflexión definidos por el valor de esta y la distancia existente entre el  punto donde se mide  y la posición de la carga distribuida según una determinada huella.

A continuación calculamos todas las deformadas que se corresponden con una variación  de los parámetros que intervienen: E,K,H,μ, Fr, Lf1,Lf2,Ctcf1,Ctcf2  cada uno de ellos dentro de unos valores lógicos. (Lf1,Lf2,Ctcf1,Ctcf2 representan las distancias de dos fisuras al origen de coordenadas respecto el que se va a definir la ecuación de la deformada y Ctcf1, Ctcf2 los coeficientes de transmisión de carga o gravedad de las fisuras supuestas o realmente existentes).

Cada combinación de parámetros (excluidos los que afectan a las fisuras: posición y coeficiente de transmisión de carga), originan un valor diferente del parámetro β y consiguientemente, una deformada diferente de la que solo nos interesa, para el proceso de ajuste, el valor de las deflexiones en los puntos donde las hemos medido.
Recordemos que el mencionado parámetro tiene la expresión:

, siendo 

Para cada deformada, el conjunto de deflexiones obtenidas  (Ns = nº de sensores), se compara con el conjunto de las Ns deflexiones reales medidas obteniéndose el valor:

  Siendo D_cm la desviación cuadrática, dc el valor de la deflexión calculada y dr el valor de la deflexión real existente. La bondad del ajuste será mayor cuanto menor sea D_cm , de tal forma que si todas las deflexiones medidas coincidiesen con las calculadas, D_cm seria cero  el ajuste perfecto.

Definimos el coeficiente de ajuste por deflexión C_ajd al valor  100 – D_cm  y el coeficiente de ajuste por área C_aja  al mismo valor calculado para las áreas deformadas  (en este caso el sumatorio solo afecta a la comparación del área real y el área calculada) , y al haber un solo sumando , tomamos D_cm como el valor absoluto de la diferencia de las áreas.

Las deflexiones para este cálculo hay que introducirlas en centésimas de milímetro  y las áreas en milímetros cuadrados.

De  esta forma calculamos un C_ajd y un C_aja adoptando como solución al conjunto de valores de los parámetros fundamentales del firme, que nos dé el valor mas elevado posible para C_ajd.

El valor de C_aja nos sirve para evaluar Cajd cuando  existan  soluciones con un valor del coeficiente de ajuste por deflexión muy parecido y diferente Coeficiente de ajuste por área, eligiéndose en este caso aquella solución que aporte un coeficiente máximo para este.

El procedimiento es complejo no por su concepto sino por el tiempo que conlleva un ajuste preciso.

En el gráfico 71 se presentan las variaciones de los coeficientes de ajuste por deflexión para el caso de un ajuste isótropo (sin considerar discontinuidades)- color azul y anisótropo (considerando dos discontinuidades a distancia finita de la carga)- color rojo.

Cada curva corresponde a un valor del módulo E del paquete resistente y en el eje horizontal se representa el valor del módulo K de la base , siendo el eje vertical el coeficiente de ajuste encontrado , y esto dejando fijos el resto de los parámetros; los miles y miles de iteraciones necesarias para encontrar el mínimo de la familias de curvas hacen inviable el pretender ajustar las deformadas en cada uno de los puntos medidos ( ensayos) y agruparlos evaluando los valores medios de cada agrupación significativa ( zonas por calidad IEV , zonas no homogéneas por IHE , zonas huera del huso de homogeneidad estructural y dentro de las peores encontradas por IED etc..).

Las curvas son suficientemente expresivas como para evidenciar que el problema tiene solución y que esta es única ya que de todo el haz de curvas, solo existe una con valor mínimo inferior al resto  y la duplicidad de soluciones que se observa entre las ramas descendente y ascendente no influye en que la solución sea única, pero si influyen en la forma de organizar el cálculo ya que de forma analítica y dada la complejidad del mismo, podríamos encontrar soluciones erróneas. 

El análisis detallado de estos gráficos nos evidencia cuestiones de importancia a la hora de interpretar los resultados y la bondad del ajuste. Lo mas relevante es que existe una solución única que combine el máximo ajuste con un valor único de los módulos del firme y del apoyo (E y K). Por otro lado, que para un mismo valor del módulo del paquete resistente, existen solo dos valores de K compatibles con un mismo coeficiente de ajuste. De aquí, que si nos apartamos mucho del valor del ajuste óptimo, podamos cometer errores graves a la hora de evaluar los módulos.

Hipótesis de una sola carga circulando sobre un firme de módulo 230000 Kg/cm2 con tres fisuras

En los gráficos siguientes ( que son capturas de los generados por el programa "gestiondefirmes" ), se puede ver la entrada de datos al procedimiento de cálculo y dos casos de deformada bajo un solo eje de 13 Tn  y según la posición de este eje respecto de las fisuras existentes.

En negro se representa la deformada que tendría el firme en caso de no presentar fisuras y en rojo la deformada real que le corresponde al firme fisurado según la hipótesis que se han fijado.