Consideraciones previas al cálculo estructural

Consideraciones sobre el ajuste de la deformada, previas al cálculo estructural

Antes de abordar el cálculo estructural del firme basado en el conocimiento de la deformada, se debe de incidir en algunos aspectos relevantes que se deducen de la observación y  análisis de la curva que se obtiene mediante el ajuste de las deflexiones producidas por  la carga en un cierto número de sensores.

Se pretende resaltar dos aspectos muy significativos el ajuste:

1.- Que para una determinada deformada medida, el ajuste de una curva es posible para un valor máximo del coeficiente de ajuste y que este es siempre constante sea cual sea la hipótesis que utilicemos de módulo E  y de espesor H para el firme.

2.- Que el coeficiente de ajuste máximo conseguido no varia si se alteran el módulo E y el factor de rigidez Fr en una proporción determinada.

Para la mejor comprensión de lo que se expone en este apartado, se ha realizado el ajuste sobre una misma deformada en nueve hipótesis diferentes de espesor y módulo.  El resumen de algunos de los resultados obtenidos se expone en el cuadro siguiente:

 

Firme	H	E	K	Fr	σmax	Εz x105	Cajte
AA-Semirrígido	40	79000	1100	1.20	8.27	75.5	96.94
HH	45	187000	1100	0.36	22.3	77.7	96.94
AA-Semiflexible	35	93.000	1075	1.64	8.27	79.9	96.94
AA-semirrígido	30	67000	1150	2.80	5.40	80.7	96.61
AA-Flexible	15	55000	1725	3.60	8.22	107.3	79.23
AA-Flexible	45	56000	1075	1.28	6.42	72	96.94
AA- semirrígido	45	92000	1100	0.72	11.0	74.4	96.94
AA-Semirrígido	45	79000	1075	0.92	8.93	74.8	96.94
AA-Semirrígido	35	78000	1075	1.32	8.93	74.8	96.94

 Relación entre el módulo E y el factor Fr para un mismo coeficiente de ajuste:La observación de los resultados, resumidos en el cuadro anterior, evidencian que el coeficiente de ajuste es siempre el mismo excepto en el caso de la fila 5 , en el que no se ha encontrado un coeficiente aceptable por sobrepasar el factor de rigidez la tolerancia máxima de 3,5.

El ajuste de la deformada depende exclusivamente de las deflexiones obtenidas si bien los parámetros que determinan la curva resultante varían de forma que el parámetro β permanezca constante.

Si consideramos una determinada deformada producida por la misma carga sobre diferentes hipótesis de firme y procedemos al ajuste en cada uno de los casos, considerando el módulo E como un dato fijo en cada uno de ellos, encontramos que el coeficiente de ajuste que se obtiene es siempre el mismo así como el módulo K de la subbase, variando únicamente el factor de rigidez Fr.

Si alteramos el módulo del paquete resistente sin variar nada más, y procedemos a realizar un nuevo ajuste de la curva, encontraremos exactamente el mismo coeficiente de ajuste para un nuevo valor del factor de rigidez que es igual al calculado inicialmente por la razón entre los módulos considerados en  cada caso (Ver los ejemplos de las filas 2 y 7 del cuadro adjunto así como los de las filas 3 y 9).

Esta observación tiene una demostración teórica bien fácil:

Supongamos un firme al que le hemos ajustado una deformada con un determinado valor de E1, H y μ obteniendo un coeficiente de ajuste máximo Caj con un factor de rigidez Fr₁ y un módulo K.

El consiguiente valor obtenido para β será:

                          

Supongamos que  realizamos un segundo ajuste  con el mismo valor de K pero con un nuevo valor E2 del módulo del paquete.

El ajuste máximo se conseguirá para un nuevo valor Fr₂ del factor de rigidez y tendremos:

El coeficiente de ajuste será el mismo si β₁ = β₂

Es decir:

β₁ / β₂=1 = Rig2/Rig1=(E₂ x Fr₂)/(E₁ x Fr₁), de donde se deduce que el nuevo factor de rigidez necesario para obtener el mismo coeficiente de ajuste con el nuevo módulo, ha de ser

                                           

Esta expresión nos simplifica muy considerablemente el cálculo del ajuste y nos permite introducir variaciones sobre el módulo de partida inicial para obtener soluciones posibles, lógicas sin perder garantía en el ajuste realizado.

 Evidentemente es de esperar que en un firme real con un cierto nivel de envejecimiento, la  deformada anisótropa tenga un coeficiente de ajuste superior al de la deformada isótropa  y que en el caso de que no existan defectos en el firme que afecten a su carácter isótropo, ambas deformadas han de coincidir. En los gráficos adjuntos se exponen los resultados del ajuste de las deformadas en tres puntos diferentes pertenecientes a una misma auscultación de un firme de hormigón. En el ensayo del punto representado en el  gráfico 79, la deformada isótropa y la anisótropa son muy similares obteniéndose unos coeficientes de ajuste del 99,4 y 98,9 respectivamente. En este caso se observa que el comportamiento global del firme  expresado a través del estudio de la recta de deformación elástica (gráfico 79.1), la deflexión residual es del orden de 50 mm/1000 y la carga crítica inferior a 2 Ton   siendo la fase inelástica muy poco significativa.

 Análisis comparativo de las deformadas Isótropa y Anisótropa:

Según lo estudiado hasta el momento, en todo firme hemos de considerar a priori, que la deformación del mismo, producida por el paso de las cargas, tiene una fase inelástica y otra elástica que debemos de calcular y delimitar para extraer el máximo de información y como consecuencia emitir un diagnóstico lo más completo posible.

Al margen de esta consideración, y sea cual sea la deformación que estemos considerando, hay que tener en cuenta que del ajuste realizado obtendremos en general la existencia de discontinuidades en la proximidad de la carga como condición precisa para obtener un ajuste máximo. Estas discontinuidades representan el efecto de la anisotropía del firme que provoca una concentración de tensiones en el entorno de la carga , tanto mayor cuanto mayor es tal anisotropía que , en su caso de mayor evidencia se materializa en la existencia de fisuración visible , juntas de trabajo o discontinuidades entre capas (despegue).

La deformada anisótropa es la deformada que mejor se ajusta a la deformada real teniendo en cuenta la posible presencia de discontinuidades en el entorno de la carga.

La deformada isótropa es la deformada que mejor se ajusta a la deformación real firme sin permitir en el ajuste la presencia de discontinuidades en el entorno de la carga.

 En el caso segundo observamos un comportamiento prácticamente elástico deducido del estudio de la recta de deformación  elástica. La deformación residual y la carga crítica son prácticamente nulas así como la deformada residual (gráfico 80-1).

En este caso el ajuste de las deformadas  es prácticamente idéntico obteniéndose unos coeficientes de ajuste  del 99,3% para la deformada anisótropa y del 99,1% para la isótropa  y un módulo K de 3000 y 3100 Kg/ cm2 respectivamente y un efecto de anisotropía caracterizado por unos coeficientes de transmisión de carga del 92% a ambos lados de la carga (gráfico 80-2), lo que establece una perfecta consonancia entre el cálculo residual y el ajuste de las deformadas  siendo estos dos cálculos totalmente independientes.

En el caso del ejemplo presentado en los gráficos 81-1 y 81-2, se estudia la deformación en un punto para el que, en el estudio previo de las fases elásticas e inelástica, arrojó una deflexión residual de 162 mm/1000 y una carga crítica de 3,92 Ton  siendo la deflexión total para 6,5 Ton de 235 mm/1000, es decir una zona del firme estudiado con serios problemas estructurales asociados a un descalce notable del firme.(figura 3.1).

El ajuste realizado en las hipótesis de anisotropía y de isotropía arroja unos coeficientes de ajuste respectivos del 98,2% y del 93,1% evidenciándose un desfase mas que notable entre las deformadas isótropa (azul) y anisótropa (roja) de la figura 81-2 con unas diferencias de deflexión  bajo carga de  80 mm/1000 . 

Estas observaciones  realizadas por comparación entre las deformadas isótropa y anisótropa y su clara relación con las extraídas del análisis del comportamiento del firme en sus fases elástica e inelástica, confirma por un lado la verosimilitud de la naturaleza de los cálculos y por otro lado abre un camino para poder establecer criterios consistentes que nos lleven a poder realizar un estudio completo del firme tanto en su fase elástica como inelástica, a partir del estudio de una sola deformada sin necesidad de recurrir a la auscultación con tres cargas . Este estudio en profundidad será abordado en una próxima publicación, y del análisis de sus conclusiones formularemos las condiciones bajo las cuales  el disponer de una sola deformada pueda ser  aceptable  para realizar el  estudio completo del firme.

Reflexión de juntas y fisuras en recubrimientos con AA sobre HH-4-

 EVALUACIÓN  FINAL DEL SISTEMA ANTIFISURAS : De la misma forma que se comentó en la publicación  anterior, podemos relacionar el tráfico pesado necesario para que la fisuración 
reflejada sea otro porcentaje . Para realizar una evaluación aproximada de una determinada solución , sin tener que esperar demasiado tiempo , es interesante valorar el parámetro
  Ref3m= % de reflejo  
que se produce a los tres millones de vehículos pesados , que para una IMD de 2500 Vp , representa un periodo de tiempo de unos tres años. En el cuadro adjunto se presentan los  parámetros más significativos  obtenidos del estudio de las leyes de fisuración deducidas para diversos casos de soluciones extendidas.

En los gráficos de la anterior publicación del presente Blog, se puede observar en la primera zona de la curva de fisuración,  de color verde, el significado del parámetro Ref3m .

La relación entre este parámetro y los ya estudiados IF0,Tp50 y Tp100 no es buena, pero si en lugar de considerar este parámetro individualizado , consideramos el resultado de dividirlo  por IF0 y por el espesor de la capa  (columna última del cuadro anterior), se obtiene resultados bastante interesantes y útiles.

En realidad el parámetro resultante es el % de reflejo a los tres millones de vehículos pesados por centímetro de espesor de la solución adoptada y por unidad de deterioro porcentual de la calzada. En la parte izquierda del gráfico adjunto se presenta la ley de variación del parámetro Ref3m/cm/IF0 en función del propio espesor de la solución. Para el caso del Geotextil disponemos de cuatro puntos consistentes (ley de color azul) . A la derecha del mencionado gráfico , se representa la ley anterior ya clarificada  , donde vemos como varia el porcentaje de reflexión de fisuras (eje horizontal) con el espesor del recubrimiento (eje y) y con el estado previo de la calzada (diversas curvas del mismo color).

Diseño del espesor de la capa antifisuras:

Todas las cuestiones anteriormente expuestas se basan en extraer conclusiones de lo ya realizado. Las inversiones en materia de firmes son muy cuantiosas y hay que  rentabilizarlas al máximo buscando su eficacia y para ello es necesario  analizar los comportamientos (buenos y malos)  con el máximo rigor posible.

Como consecuencia de los análisis someramente explicado en los párrafos anteriores, se puede extraer una metodología de cálculo para determinar el espesor de un recubrimiento en orden a su resistencia contra el remonte de fisuras o, al menos, para aportar criterios consistentes para su diseño. Esta metodología, naturalmente ha de ser complementaria con los cálculos que determinen espesores en función de la resistencia estructural del firme y de su comportamiento frente al deslizamiento.

En el gráfico adjunto  de la izquierda se refleja, para la solución más utilizada y por tanto más estudiada, la variación   del parámetro Ref3m/cm/IF0 con el Tp50. (de la misma manera se podría utilizar el TP100 o cualquier otro, que nos propusiéramos como horizonte de nuestro cálculo en función de la IMD esperada y de los años deseados).

En este caso tenemos :

(1)………….Ref3m x 100/(h*IF0)= 137 x Tp50^-2.48       ………… Geotextil

Esta  expresión nos relaciona  la reflexión para 3 millones de vehículos pesados con el tráfico pesado que provoca una reflexión del 50%, a través del espesor del recubrimiento (h) y del estado de la calzada a reparar (IF0).

Por otro lado sabemos que, para el caso de una solución de la que tengamos experiencia de 3 millones de Vp al menos, podemos expresar  (ver gráfico correspondiente )  Ref3m = f( h, IFo). Esta función es exponencial y  , en el caso del propio Geotextil y del Betún caucho , adquiere la forma:

(2)………..Ref3m(geotextil)= 2 x h(geotextil)^(-1,7) x IFo

(3)……….Ref3m(Betún -Caucho)=8 x h(Betún -Caucho)^(-13,2) x IFo.

El  simple análisis del cociente entre las expresiones ( 3) y ( 2) es una buena información respecto de la eficacia de una solución respecto de la otra  ,

Igualando el valor de Ref3m de las expresiones (1 ) y (2) , obtenemos una relación entre Tp50 y el espesor de la capa para una solución antifisuras basada en el uso del Geotextil :

(4)……….. h(geotextil )= K1geotextil x Tp50 ^(K2geotextil) .

Si en las anteriores expresiones (2 ) y (3) igualamos la eficacia de las soluciones de recubrimiento con los dos materiales haciendo que el cociente de las mismas sea igual a la unidad , obtenemos que  h(BetúnCaucho) =1,54 x h(geotextil)^(0,53) lo que implica , teniendo en cuenta la expresión (4) :

(5)……….. h(Betún Caucho ) = K1 (Betún Caucho) x Tp50 ^(K2 Betún Caucho) .

Estas dos expresiones son las presentadas en la parte derecha del gráfico anterior y nos  aportan un criterio para diseñar el espesor y tipo de material para que la  capa aguante un reflejo no superior al 50% al cabo de los años necesarios  para que el tráfico pesado sea el que determinemos.

La elección estará condicionada por las necesidades de refuerzo que tengamos y por las expectativas de tiempo que , en función del tráfico total (ligeros más pesados) , sea necesario para que el valor de la resistencia al deslizamiento esté en el límite de los valores tolerables.

Valencia  Junio 2014- Enrique López Gámiz